Перейти к содержимому


- - - - -

Теория игр и теория вероятности


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 9

#1 Paddington

Paddington
  • McLaren - Чемпион 2007!!!

  • Power User
  • 2 372 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Moscow (Mitino)

Отправлено 27.12.2009 - 12:55

Мне кажется этими направлениями интересуется многие из тех, кто увлекается "азартными играми". Предлагаю сюда выкладывать интересные статьи, заметки и т.д.

Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Теория игр — это раздел прикладной математики. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.
Теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (англ. Theory of Games and Economic Behavior).
http://ru.wikipedia....wiki/Теория_игр

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
http://ru.wikipedia....ия_вероятностей



Ну собственно начну с двух примеров из теории игр (углубленно с математической точки ее не знаю, если найдутся, кто сможет объяснять буду очень рад).
Дилемма 2-заключенных (показывает, что иногда выгоднее действовать командно, но из-за природы человека и недоверия можно на этом "прогореть").
Были пойманы 2 человека, которые друг друга не знают и не совершали никакого преступления, но были обвинены в этом преступлении и названы сооучастниками.
Если "Человек 1" и "Человек 2" будут отрицать свою вину, то получат по 3 года.
Если "Человек 1" признает свою вину получит 1 год, а "Человек 2" если будет продолжать отрицать получит 25 лет, если и "Человек 2" признает, то оба получат по 10 лет (и наоборот, если 2 признает, а второй будет отрицать, то первый получит 25 лет, а второй 1 год).
Оптимальной стратегией для обоих участников стоять на своем и каждому получить по 3 года (в сумме 6 лет), но т.к. они не знаю друг друга или могут преследовать исключительно свои цели и даже если они перед показаниями договорятся все отрицать могут быть не уверены в показаниях своего оппонента и если будут по-прежнему отрицать и получат 25 лет.  

Следование за лидером.
Этот пример из парусного спорта. Одна из лодок выигрывала у ближайшего преследователя 50 секунд (цифра не точная) перед последним этапом и все были уверены в ее победе. На последнем этапе ближайший из конкурентов выбрал курс отличный от лидера и вырвался вперед (на последнем этапе) лидер всего зачета должен был просто последовать за лидером этапа (таким образом он пришел вторым, но с небольшим отставанием и выиграл бы соревнование), но он избрал отличный курс (и мог либо выиграть с еще большим преимуществом, либо проиграть).

#2 St.monk

St.monk
  • Пользователь

  • Пользователь
  • 409 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Переделкино

Отправлено 27.12.2009 - 13:59

Я бы убрал первый пример. Это очень сильное упражнение, которое применяется в тренингах личностного роста и заставляет задуматься о некоторых вещах. В данной интерпретации оно не произведет никакого эффекта и лишит возможности читателя в будущем выполнить это упражнение, получив максимальный эффект. "Углубленной математической точки" тут нет, все на поверхности. К слову, данный пример достаточно косвенно относиться к поднятой изначально теме.

Сообщение отредактировал St.monk: 27.12.2009 - 14:00


#3 Paddington

Paddington
  • McLaren - Чемпион 2007!!!

  • Power User
  • 2 372 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Moscow (Mitino)

Отправлено 27.12.2009 - 14:29

St.monk, поясни пожалуйста, почему ты этот пример считаешь косвенным? ведь в примере рассматривается оптимальная стратегия в определенной ситуации.
насчет того что все на поверхности, ну не скажи я пытался почитать пару учебников, так там математические выкладки не слабые приводятся. Если ты разбираешься в данной тематике жду от тебя примеров, пояснений и т.д.
я только на начальном этапе в этих темах.

#4 St.monk

St.monk
  • Пользователь

  • Пользователь
  • 409 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Переделкино

Отправлено 28.12.2009 - 02:32

Если честно, не хочу никому свое мнение навязывать, неумное это занятие в интернете. Просто хотел, чтобы ты пример убрал этот, т.к. ты этим можешь лишить кого-нибудь возможности в будущем полноценно выполнить уникальное и очень сильное упражнение.

По твоему вопросу: я не сильно разбираюсь в этой тематике, мне куда более интересна психология и именно с этой точки зрения я рассматриваю упомянутое тобой упражнение. По поводу математических выкладок, если книги написаны математиками, то вполне может быть. Есть хорошая шутка, что нормальные люди ездят в метро, а математики в "Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени метрополитене имени Владимира Ильича Ленина". Я не сомневаюсь, что при желании можно высосать несколько томов вычислений по этому примеру, но с бытовой точки зрения там есть 4 возможных исхода, один из которых наиболее выгодный для обоих (в твоем примере: наименее невыгодный). У меня техническое образование, неслабые математические выкладки будут в расчете планетарной коробки передач или гидропневматической подвески, а в данном примере все тривиально. И нужно очень сильно не ценить свое время, чтобы тратить его на абсолютно бессмысленные расчеты.

#5 Paddington

Paddington
  • McLaren - Чемпион 2007!!!

  • Power User
  • 2 372 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Moscow (Mitino)

Отправлено 28.12.2009 - 11:11

St.monk, а что плохого в том, что человек обдумает данную ситуацию и осмысленно сделает для себя выводы... да, потом когда через 3 года его будут принимать на работу он не решит этот тест, а просто будет знать ответ на него, но за эти 3 года он уйдет намного дальше как в изучении этого вопроса так и во многих других, я не вижу ничего страшного в том, что человек не сам до чего-то додумывается, а просто обдумывает уже имеющиеся решения (если твой вопрос на это будет убедительным, удалю свой пример).
По поводу вычислений, приведенные здесь примеры - это только начало (базис), дальше идут вещи намного сложнее и интереснее, возможно при выборе оптимальных решений в тех ситуациях и требуется математика, здесь ты прав 4 варианта и считать тут нечего...

#6 Paddington

Paddington
  • McLaren - Чемпион 2007!!!

  • Power User
  • 2 372 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Moscow (Mitino)

Отправлено 31.03.2010 - 12:48

Вот на мой взгляд очень интересная задачка по теории вероятностей, в том что я знаю ответ на эту задачу (а самое главное правильное решение) уверен на 90%, хотелось бы обсудить ее с кем-нибудь, присоединяйтесь)))
С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем по очереди открыли 7 ящиков — все пусты. Какова вероятность того, что в последнем ящике письмо?

#7 Ктонибудь

Ктонибудь
  • Легенда форума

  • Пользователь
  • 7 639 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Москва

Отправлено 31.03.2010 - 19:15

43.75%

#8 Paddington

Paddington
  • McLaren - Чемпион 2007!!!

  • Power User
  • 2 372 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Moscow (Mitino)

Отправлено 01.04.2010 - 15:15

Ктонибудь, а как ты посчитал? из твоего ответа получается что изначально вероятность найти письмо в одном из 7 ящиков составляет 50-43,75%=6,25%... мне кажется это не верный ответ...

могу привести такой пример про условную вероятность:
есть 5 студентов, есть 5 билетов из 5 билетов все студенты хотят получить 1 (самый легкий билет), какова вероятность что его получит 3 студент.
вероятность что 1-й студент получит необходимый ему билет - 1/5, вероятность того что он вытащит другой билет - 4/5;
вероятность что 2-й студент вытащит нужный ему билет, если его не вытащил 1-й равна: 4/5*1/4=1/5, вероятность что он вытащит не нужный ему билет составляет 3/4;
вероятность для третьего студента: 4/5*3/4*1/3=1/5.
вот такая петрушка, но главное отличие этой от той задачи, что тут вероятность составляет 1, а там 1/2, там как-то хитрее должно быть и мне кажется что недостаточно просто умножить на 1/2 и получить ответ...

#9 Paddington

Paddington
  • McLaren - Чемпион 2007!!!

  • Power User
  • 2 372 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Moscow (Mitino)

Отправлено 05.04.2010 - 11:30

Правильный ответ на эту задачу: 1/9.
Логическое объяснение: у нас есть 8 ящиков, в которые с вероятностью 1/2 положили письмо, значит есть еще 8 ящиков другого стола куда тоже могли положить письмо, открыв 7 ящиков у нас остается 9 ящиков, соответственно вероятность того что письмо в 8 ящике - 1/9.
Кто сможет объяснить как эта задача решается с помощью формул условной вероятности? Буду очень признателен, сам додуматься не могу...

#10 HappyBrain

HappyBrain
  • Уровень скромности

  • Администратор
  • 20 229 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Москва

Отправлено 21.04.2015 - 15:40

Просмотр сообщенияPaddington (05.04.2010 - 11:30) писал:

Правильный ответ на эту задачу: 1/9.
Логическое объяснение: у нас есть 8 ящиков, в которые с вероятностью 1/2 положили письмо, значит есть еще 8 ящиков другого стола куда тоже могли положить письмо, открыв 7 ящиков у нас остается 9 ящиков, соответственно вероятность того что письмо в 8 ящике - 1/9.
Кто сможет объяснить как эта задача решается с помощью формул условной вероятности? Буду очень признателен, сам додуматься не могу...

1/2

Просмотр сообщенияКтонибудь (31.03.2010 - 19:15) писал:

43.75%
щито ?




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 скрытых пользователей